mercredi 20 mai

L'art du ricochet

Jean-Michel Courty et Édouard Kierlik|  01 février 2003|  POUR LA SCIENCE N° 304|  6mn 

 

Pour réussir des ricochets, il faut lancer le plus fort possible le galet d'une hauteur adéquate et lui conférer un mouvement de rotation stabilisateur.

En 1992, une pierre a rebondi 38 fois à la surface d'un lac : l'Américain Coleman McGhee venait d'établir le nouveau record du monde de ricochets. En 2002, le physicien français Lyderic Bocquet, sensibilisé par son fils, a analysé la physique du ricochet et nous nous inspirerons de son travail pour étudier comment une pierre «rebondit» sur l'eau. Nous examinerons ainsi les facteurs de la réussite : la vitesse de lancer, l'inclinaison du galet et la vitesse de rotation. Peut-être pourrons-nous battre le record?

Revenons au caillou : quelle force fournit le ressort pour qu'il rebondisse? La pratique du ricochet montre qu'il faut lancer le caillou avec une vitesse horizontale assez élevée, en l'inclinant légèrement vers l'arrière. Si le lancer est effectué au niveau de la surface de l'eau, le caillou glissera quelques instants sur l'eau, tel un skieur de ski nautique, ralentira, puis sombrera : plus dense que l'eau, il ne peut flotter, car la poussée d'Archimède ne compense pas son poids. C'est une force de portance similaire à celle qui s'exerce sur une aile d'avion qui permet la sustentation, force proportionnelle au produit de la masse volumique de l'eau par la surface en contact de l'objet avec l'eau et par le carré de sa vitesse. Le coefficient de proportionnalité est proche de 0,5 pour les objets plats. En exprimant que cette force de portance est égale au poids, on détermine l'ordre de grandeur de la vitesse horizontale minimale qui permet la sustentation d'un objet sur l'eau.

Pour marcher sur l'eau…

… il faut ne pas être trop lourd et se déplacer très vite. Le basilic, un lézard Sud-américain, court à la surface de l'eau, mais il ne pèse qu'une centaine de grammes. Qu'en est-il pour un homme de 80 kilogrammes souhaitant pratiquer le barefoot, c'est-à-dire faire du ski nautique avec pour seul ski la plante de ses pieds. Si la surface des deux pieds est de 350 centimètres carrés, on trouve une vitesse de l'ordre de 25 kilomètres à l'heure. En réalité, la vitesse requise est plus proche de 60 kilomètres à l'heure. Notre estimation fournit donc un ordre de grandeur de la vitesse à un facteur deux près. Vous ne pourrez marcher sur l'eau qu'en étant tiré à grande vitesse par un bateau.

Qu'en est-il d'un caillou, assez lourd, de 200 grammes et dont la forme est celle d'un disque aplati de 5 centimètres de rayon. L'évaluation donne une vitesse minimale de seulement 2,5 kilomètres à l'heure. Si la vitesse est plus grande, la force de portance devient supérieure au poids et le caillou rebondit. Lorsque la pierre, légèrement inclinée, affleure la surface de l'eau, seul son bord postérieur est en contact. La surface de contact, et donc la force de sustentation, est très faible. À mesure que la pierre inclinée s'enfonce dans l'eau, la surface de contact augmente et la portance aussi : la force de portance est ainsi proportionnelle à l'enfoncement de la pierre dans l'eau. L'eau se comporte ainsi comme un ressort dont la raideur est proportionnelle au carré de la vitesse horizontale. Rebondissant sur ce ressort, le galet repart alors en sens inverse pour rejaillir hors de l'eau.

Lorsque la vitesse est grande, ce mécanisme est efficace pour faire rebondir n'importe quel objet sur l'eau. Les troupes alliées ont utilisé cette propriété lors de la Seconde Guerre mondiale pour détruire un barrage sur la rivière Mohne dans la vallée de la Ruhr. Il était impossible d'utiliser un bombardement classique, car la destruction de l'édifice nécessitait une explosion en profondeur sous l'eau et contre la paroi. Quant aux torpilles, elles auraient été arrêtées par les filets de protection mis en place par la Wehrmacht. La solution trouvée par l'ingénieur anglais Barnes Wallis a été de faire ricocher des bombes cylindriques sur la surface de la retenue jusqu'à la paroi du barrage. Ces bombes étaient lâchées à une hauteur de 18 mètres par des avions volant à une vitesse de 400 kilomètres à l'heure. D'une masse de plus de quatre tonnes, ces bombes rebondissaient plusieurs fois sur l'eau, en s'enfonçant à peine tant le ressort hydrodynamique était puissant. Elles passaient au-dessus des filets de protection et parcouraient ainsi les quelque 400 mètres les séparant du barrage. Butant contre la paroi, elles coulaient alors le long du barrage et explosaient quand elles atteignaient le fond.

Il faut stabiliser l'angle du galet

Avec une vitesse suffisante et une orientation contrôlée, nous avons fait rebondir le galet. Pour s'assurer que les rebonds ultérieurs se passent dans les mêmes conditions, nous devons être sûrs que chaque fois la pierre se présentera sur l'eau toujours pratiquement à plat. Durant le rebond, la force hydrodynamique s'exerce essentiellement sur la partie postérieure de la pierre et cette dernière aura donc tendance à basculer vers l'avant. Pour éviter ce mouvement, le lanceur met alors à profit l'effet gyroscopique qui peut se résumer ainsi : lorsqu'un objet est en rotation rapide, il est plus difficile de le faire changer d'orientation que lorsqu'il ne tourne pas.

En effet, observons une toupie. Si celle-ci est posée sur le sol légèrement incliné et immobile, elle bascule dès que l'on la lâche. Donnons-lui maintenant un lent mouvement de rotation sur elle-même : elle bascule toujours, mais beaucoup moins vite qu'auparavant. Faisons-la enfin tourner très rapidement. Elle ne bascule plus et reste posée sur sa pointe, défiant la pesanteur. En adaptant l'analyse de la toupie au problème du ricochet, il est possible de déterminer la vitesse minimale de rotation permettant de stabiliser l'orientation de la pierre. Pour notre disque aplati, cette vitesse minimale de rotation est égale à la racine carrée de l'accélération de la pesanteur divisée par le rayon de la pierre, soit deux tours à la seconde pour une pierre de cinq centimètres de rayon.

Pour battre le record, il faudra enfin vaincre l'obstacle le plus redoutable, les pertes d'énergie. En effet, la pierre subit de l'eau non seulement la force de portance, mais aussi une force de traînée qui la ralentit progressivement. Analysons d'abord la situation où la pierre glisse sur l'eau : comme pour une aile d'avion, la force de traînée est proportionnelle à la portance. Toutefois, alors que pour un planeur, la traînée ne vaut qu'un vingtième de la portance, dans le cas de la pierre, les deux forces sont à peu près égales. Puisque la portance compense le poids, la traînée est aussi égale au poids : tout se passe comme si nous avions à l'horizontale une situation équivalente à celle que nous aurions si nous avions lancé la pierre… verticalement : l'accélération est constante, opposée à la vitesse et son amplitude est égale au poids de la pierre. La distance parcourue par la pierre est donc égale à la hauteur qui serait atteinte en lançant la pierre vers le haut avec la même vitesse initiale.

Ne lancer ni trop haut ni trop bas

Qu'en est-il maintenant du rebond? La force de portance est nulle quand la pierre est en l'air et supérieure au poids durant le rebond. Le caractère élastique du choc assure néanmoins qu'entre deux rebonds la pierre revient toujours approximativement à sa hauteur initiale : la force de portance a donc exactement compensé en moyenne le poids, comme dans le régime de glisse. La force de traînée est ainsi identique en moyenne à celle qui existe en situation de glisse. Cela signifie que la distance parcourue par la pierre avant de sombrer ne dépend que de la vitesse horizontale initiale et pas du nombre de rebonds. Comme la durée totale de suspension est invariable, il est essentiel de lancer la pierre à l'horizontale et le plus bas possible. Si on la lance de trop haut ou si on l'envoie dans l'eau trop inclinée, elle rebondira haut : les rebonds seront alors très espacés et la distance limite sera atteinte en peu de rebonds. Au contraire, plus le lancer sera horizontal et proche de l'eau, plus les rebonds seront de faible amplitude et se succéderont rapidement et, pour une distance donnée, le nombre de rebonds sera d'autant plus élevé.

En réalité, le choc avec l'eau n'est pas parfaitement élastique : à chaque rebond, la hauteur de rebond diminue. Comme pour une bille que l'on laisse rebondir sur le sol, la pierre va s'arrêter de rebondir au bout d'un temps fini : les rebonds cessent quand la hauteur de rebond devient inférieure à l'enfoncement de la pierre. Si le temps au bout duquel les rebonds s'arrêtent est inférieur au temps que la pierre met pour s'arrêter, celle-ci poursuit son chemin en glissant avant de s'enfoncer : c'est ce que l'on observe si l'on lance la pierre très bas. Ainsi, l'idéal est d'ajuster la hauteur de lancer de manière à ce que ces deux temps coïncident.

Récapitulons : une vitesse horizontale la plus élevée possible, un petit mouvement de rotation, un lancer à plat d'une hauteur convenablement choisie. En suivant ces conseils, peut-être pourrons-nous atteindre le record mythique non homologué d'un nombre infini de rebonds! Lors d'une compétition un jour de brume, l'une des pierres est allée se perdre dans le brouillard. En l'absence d'information supplémentaire, le jury a déclaré vainqueur le lanceur en lui attribuant un score infini. Par sagesse, ce record n'a toutefois pas été homologué par les instances de ce sport.

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